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und jede ähnliche, in der die einzelnen Glieder und nicht die Glie- 

 derpaare das Zeichen wechseln, behandelt und wo man paarweise 

 zusammennehmend erhält : 



r(o)- r(2s)+ /"(io - r(6o + 



= — 2f' (0)£ — 2f' (4£)£ — 2f' (8£)£— 



Diese Rechnungen führen nun zum folgenden , bis inclusive auf 

 Glieder der zweiten Ordnung nach e genauen Werthe von E: 



s — c 



E = ^f(0)V—i -f (0)(- 

 und somit : 



(15) ^0 



r(:it)sm^_du^ f (0) Jjlil^ 



f 



In unseren früheren Formeln erscheinen aber nicht diese zwi- 

 schen den Grenzen und d, sondern die ähnlichen zwischen — d und 

 -\-d genommenen bestimmten Integrale. Um zu diesen zu gelangen 

 ist noch nöthig, die zwischen — 3 und gerechneten solchen zu 

 den vorliegenden zuzusetzen. Man kann sie sich genau auf dem ein- 

 geschlagenen Wege verschaffen, kann sie aber auch aus den Formeln 

 (15) ableiten, indem man einestheils bemerkt, dass die in denselben 

 vorkommenden bestimmten Integrale ihre Werthe nicht ändern, 

 wenn man in ihnen /"(«/) in f ( — ii) verwandelt, andererseits aber 

 die beiden bestimmten Integrale : 



/" (m) cos —du, und / f {}i) sin — — du 



— — 8 



durch Einführung der neuen Veränderlichen — u anstatt u über- 

 gehen in: 



r %o cos J^^du =^ pn-u) cos J^du ==-r(o) (^t 



r /■(") «*" ^^*' "" —Jf(—u) sin j^^du = — /"(O) ^ ; 



