über populäre Anschauungsweisen in der Undulationstheorie. 729 



Tone mit der Schwingungsdaiier — - ergänzen, so hat man von dem 

 vorliegenden Werthe von ^ nur das Integral nach 6 zwischen den 

 Grenzen und t zu nehmen, um die von einer solchen wandernden 

 Erregung herrührende Oscillationsgrösse ^ im Punkte x , y , z zm 

 erhalten. Man wird also haben : 



^ r^ sin kB de c^,- X 



(18) 



die zwei Bestandtheile, aus denen ^ zusammengesetzt ist, wollen wir 

 auch hier mit |i und |ä bezeichnen, so dass : 



wird. Wir nehmen ferner an, dass der, von der Oberfläche der mit 

 dem Radius R beschriebenen Kugel ausgehende elementare Impuls 

 nur in einer geringen Entfernung von dieser Oberfläche nach innen 

 und aussen merkbar sei, so sind die Functionen f (r) und F (r) nur 

 zwischen den engen Grenzen r ^= R — d und r = i? -|- <5, also in 

 einer sphärischen Schichte von der Dicke 2^ , merklich von ver- 

 schieden und unter diesen Voraussetzungen wollen wir nun zur Inte- 

 gration der in der Formel (18) enthaltenen Differentialausdrücke 

 schreiten. Wir beginnen mit: 



^ W sin. kO dB „ /^ -t ^-r ^ ,^\ 







und bemerken alsogleich , dass der allgemeinen Integration für belie- 

 bige Werthe von y und s des vorliegenden Differentialausdruckes 

 Schwierigkeiten im Wege stehen, nach deren Überwindung M^r uns 

 um desto weniger sehnen, als wir selbst von der Unzulänglichkeit 

 selbst dieser veredeiteren Theorie überzeugt sind und die gegen- 

 Avärtigen Rechnungen nur desshalb da sind, um zu einer erschö- 

 pfenden Vergleichung der drei in Rede stehenden Theorien zu dienen 

 und zugleich alles dasjenige, was sich allenfalls aus dem Standpunkte 

 der höheren Wissenschaft zu Gunsten der Doppler'schen Anschau- 

 ungsweise sagen lässt, vorzuführen. Da nun aber diese Letztere nur 

 von Demjenigen spricht, was in der Richtung der Bewegung der Ton- 



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