762 Kirch hoff. Über die Gleichungen 



Anwendung Behufs des Studiums physiologischer und pathologischer 

 Vorgänge möglich geworden sein wird. 



über die Gleichungen des Gleichgewichtes eines elasti- 

 schen Körpers bei nicht unendlich kleinen Verschiebungen 



seiner Theile. 



Von Prof. Dr. Hirchhoff zu Breslau. 



St. Venant hat in seinem Memoire sttr Vequilibre des corps 

 solides .... Compt. rend. XXIV, pag. 260 , einen Weg ange- 

 deutet, auf welchem man zu den Gleichungen gelangen kann, die 

 die Bedingungen des Gleichgewichtes für einen elastischen Körper 

 in dem Falle ausdrücken, dass die Verschiebungen, die seine Theile 

 durch äussere Kräfte erlitten haben, nicht unendlich klein sind ; 

 einem Falle, der bei einem Körper, bei dem eine Dimension unend- 

 lich klein ist, vorkommen kann, ohne dass die Grenze der vollkom- 

 menen Elasticität überschritten wird. Diese Gleichungen habe ich 

 auf zwei verschiedenen Wegen abgeleitet, von denen der erste im 

 Wesentlichen mit dem von St. Venant angedeuteten übereinzu- 

 kommen scheint, der zweite auf der Entwickelung einer früher von 

 mir (Crelle's Journ. XL) aufgestellten Formel beruht. 



Ich will als abhängige Variable nicht, wie es sonst üblich ist, 

 die Verschiebungen eines Punktes einführen, sondern die Coordinaten 

 desselben nach der Formänderung selbst; durch Einführung der 

 Verschiebungen gewinnt man nichts, wenn diese nicht unendlich 

 klein sind , im Gegentheil verlieren dadurch die Formeln an Kürze 

 und Übersichtlichkeit. Ich werde die Coordinaten eines Punktes 

 nach der Formänderung |, r; , ^ nennen, die Coordinaten desselben 

 Punktes vor derselben, x , y , z. Im natürlichen Zustande des Körpers 

 denke ich mir durch den Punkt {x, y, zj drei Ebenen gelegt, parallel 

 den Coordinaten -Ebenen; die Theile dieser Ebenen, welche unend- 

 lich nahe an dem genannten Punkte liegen, gehen bei der Form- 

 änderung in Ebenen über, die mit den Coordinaten-Ebenen schiefe, 

 endliche Winkel bilden , mit einander aber Winkel, die unendlich 

 wenig von 90" verschieden sind. Die Drucke, die diese Ebenen nach 

 der Formänderung auszuhalten haben, denke ich mir in Componenten 



