des Gleichgewichtes eines elastischen Körpers. 763 



nach den Coordinalen- Axen zerlegt, und nenne diese Componenten: 

 X^, r.., Z,, ä;, i;, Z,, X,, i;, Z,, in der Art, dass z. B. Y^ 

 iVicy Componente des Druckes ist, den die Ebene auszuhalten hat, die 

 von der Formänderung senkrecht zur x Axe war. Diese neun Drucke 

 sind im Allgemeinen schief gegen die Ebenen gerichtet, gegen die 

 sie wirken, und es sind nicht drei von ihnen dreien anderen gleich, 

 wie es bei imondlich kleinen Verschiebungen der Fall ist. Stellt man 

 die Bedingungen dafür auf, dass ein Theil des Körpers sich im 

 Gleichgewicbte befindet, der vor der Formänderung ein unendlich 

 kleines Parallelepipedum ist, dessen Kanten parallel den Coordi- 

 naten-Axeu sind, und die Längen dx , ffy, dz haben, so kommt man 

 zu den Gleichungen: 



^ 8.r ^ dy ' 8»i 



er 31^ an, 



P^-J^ + Ji+^l 



wenn man mit p die Dichtigkeit des Körpers, mit X, Y, Z die 

 Componenten der beschleunigenden Kraft bezeichnet, die auf den 

 Körper im Punkte (^, -n , C) wirkt. Man kommt zu diesen Gleichungen, 

 indem man benützt, dass die Winkel und die Kanten des Parallel- 

 epipedums sich nur unendlich wenig geändert haben, übrigens aber 

 dieselben Betrachtungen anstellt, durch die man bei unendlich kleinen 

 Verschiebungen diese Gleichungen beweist. Stellt man ferner die 

 Bedingungen für das Gleichgewicht eines Theiles des Körpers auf, 

 der vor der Formänderung eine unendlich kleine Pyramide war, 

 deren drei Seitenflächen parallel waren den Coordinaten- Ebenen, 

 und deren Grundfläche senkrecht stand auf einer Linie s, die mit 

 den Axen die Winkel (s , x), (s , i/), (s , s) bildet, und nennt 

 man dabei X^, Y„, Z^ die nach den Coordinaten- Axen genommenen 

 Componenten des Druckes, den die Grundfläche nach der Form- 

 änderung zu erleiden hat, so findet man, wenn inan wieder berück- 

 sichtigt, dass die Pyramide unendlich wenig ihre Gestalt geändert hat 



X^ -= X^ cos (s , x) -\- Xy cos (s , y) -j- X, cos (s , z)\ 

 Y, ■= Y^ cos (s , x') Ar Yy cos (s , y) -{- Y^ cos (s , z)) 2) 

 Z, = Z^ cos (s , x) -f Zj, cos (s , //) -|- Z^ cos (s , z)) 



