des Gleichgewichtes eines elastischen Körpers. i ßo 



SO siiul (C, vy, Q und (^-\-d^, ri-{-dY), C+f^O zwei Punkte der 

 Linie a; dabei haben wir: 



"-'' - ^ "- + w "'^ + ^ "'- 



"^ = § "- + f "2' + H "=• 



Setzen wir dx'^-\^dy--{-dz'^ = e^ und d^^ -\- dr,^ -\- <JK^ = Sa ; 

 so haben wir ferner : 



dx ^ e cos (s , x) , dy = e cos [s ,y)^ dz = e cos {s , o), 

 f/c == e cos ((7 , or) , dr] = e cos (tJ , y}, dt, = e cos (a , s). 



Daraus folgt, wenn wir berücksichtigen, dass s von e nur 

 unendlich wenig verschieden ist: 



cos (c7, o^) = -|| cos (s,x)-{-^ cos (s » 2/) + -9^ cos (s , s) j 

 cos (c7 , y) = -^ cos (s,x)-\-~ cos (s ,y) ^-~ cos (s , s) y 5). 

 cos (<7 ,z) = -~ cos (s , x) -f — cos (s ,y) -\--^ cos (s , s) j 



Da diese Gleichungen gelten , Avenn s eine beliebige Linie ist, 

 so erkennt man aus ihnen leicht die geometrische Bedeutung der 



neun Differentialquotienten ^ , ^ etc. Nimmt man nämlich s parallel 



'■ °'*'' ^^ 8? 8 8^ 



mit der x Axe an, so sieht man, dass tt- , ir- ^ ^ die cos. der Winkel 



ex ex ex 



sind, welche nach der Formänderung eine unendlich kleine Linie mit 

 den Axen bildet, die im ursprünglichen Zustande derxAxe parallel war; 



4. i, J • * 1- r, 1 i 8? Srj ö? , 8| 8v5 8S 



entsprechend ist die Bedeutung von ^^ > r- » «- ui^d 5~ > ö"' öT- 



Substituirt man die Werthe von cos (a , x} , cos {<y,y}, 

 cos (a , z), aus 5) in die Gleichungen 4) und verbindet mit diesen 

 die Gleichungen 2) , so erhält man , wenn man cos (js ,x^ = a ^ 

 cos (^s, y^ = b, cos (s , s) = c setzt: 



X.« + X,6 -f X c = i>(]i a + -|- & + ^ c)j 

 y^^+Yybi-Kc = P[^a + ^b-{-^cj 6). 



Z 



« + Z,ftfZ.c = /'(iia+|-M-f ^) 



