des Gleichgewichtes eines elastischen Körpers. 769 



Wir wollen diese Gleichung folgendermassen schreiben: 

 X = La^ + Mb^ ^- Nc-- + llbc + 2mca -f 2nab ... 10) 

 indem wir setzen: 



'' = \{(^y+(.^y +(-!)'-') 

 ^^=l((f )'+(■&)' +(f)'-0 



*" ~~ 2 V 8» 8a- "^ 8« 8.«; "T" 8« 8a- J 

 '^ 2 \Zx 8y "T- g_j. 9^ ' 8a; 8*/ J 



Suchen wir das Maximum und das Minimum von X , so kommen 

 wir auf die Werthe der Hauptdiiatationen Xj , A3 , A3 ; die zugehörigen 

 Werthe von a, b, c sind «i , bi , c'i , «3, 63, Cg, «3, 63, C3. Um 

 diese zu Gnden, haben wir also das folgende System von Gleichungen 

 aufzulösen : 



o = (/y — A) a -\- nb -\- mc \ 

 o == na -{- (M—l) b -{- Icl 

 o = ma+ /6 -f (iV— A) c ( ' • ' *^)- 



a2 -f Ö3 -f c2 = 1 j 



Diese Gleicliungen werden erfüllt, wenn man den Grössen A, 

 a, b, c gleichzeitig den Index 1, 2 oder 3 gibt; nehmen wir mit 

 ihnen eine ähnliche Operation vor, wie wir sie mit dem Systeme 6) 

 vorgenommen haben, so finden wir: 



L = Xi «jä + A3 ßa" + A3 03^ 



JI=AiÖia -i-Aa^a* +\h^ 



iV=A, Ci^ +AaC32 + A3 6-32 



l = li bi Ci -{- A3 63 63 -|- A3 63 C3 



m = Ai Cj «1 -f Aa C3 «3 -|- A3 C3 «3 



n = Ai ai &i -j- A3 tta 6a -j- A3 «3 63 



/, _|- M + iV = A, + A3 + ^a- 

 SItzb. d. mathem.-natunv. Cl. IX. Bd. IV. Hft. 51 



