770 Kirchhülf. Über die Gleichungen 



Hierdurch gehen die Gleichungen 9) in die folgenden über: 



(aa) = — 2K (^L ^- e iL -\- M ^ N)) ; (öc) = — 2KI 

 (hb) = — 2Ä (M + 9 (// + M + iV)) ; {ac) = — 2Km 

 (cc) = — 2Ä (A^ + a (Z; + M + iV)) ; {ah) = — 2Kn 



und dadurch 4ie Gleichungen 8) in diese : 

 *» = -2'^(f « + f (M+8(t + ;W + JV)) + §() 



Y^^-ZKi^n + ^iM+ni' + M + N))-^^!) 

 5-^ = -2ä(|J,« + -| / + 1^ (JV + 6 (i + M + iV») 



Z, = - 2K (^ (£ + 9 (i + « + iV)) + -| « + -^ •» ) 



^. = -2'^(|-'' + f (^ + ^(* + «+ ^)) + -I' ) 



z. = -2ä:(^,«+^; + -II (iv + 6 (i + ;m + iV))) 



Substituirt man diese Ausdrücke in die Gleichungen 1) und 3), 

 und setzt dabei für L, M, N, l, m, n ihre Werthe aus 11), so hat 

 man die gesuchten Differentialgleichungen und Grenzbedingungen. 



In meiner Abhandlung „über das Gleichgewicht und die Bewe- 

 gung einer elastischen Scheibe'' habe ich die Gleichgewichtsbedin- 

 gung für einen elastischen Körper, dessen Theile endliche Ver- 

 schiebungen erfahren haben, in einer andern Form aufgestellt, aus 

 der man aber durch eine verhältnissmässig einfache Rechnung die 

 hier entwickelten Gleichungen finden kann. Ich will mir erlauben, 

 auch diese Rechnung hierher zu setzen. 



Jene Gleichgewichtsbedingung ist: 



dP — KoQ = 0, ) 



ß = fdV{l,^ + l,- + X3=^ + 9 a 4- ^3 + ^'3)) ) ^^^ 



