des Gleichgewichtes eines elastischen Körpers. T73 



eliminiren , und die Wurzeln der kubischen Gleichung nehmen, die 

 wir dann für X erhalten. Diese kubische Gleichung ist: 



o = (L—l) (31— X) (N—l) — (L—l) Z3 — (M—1) w3 

 — (A^— X)w2 4- 2lmn; 

 es ist also: 



X, 4-, A3 -}- X3 = Z/ + M + iV 

 Xi X, + X, Xg -f X3 X, = LM 4- MN -\- NL— l^ — m^ — n^ 



und daher: 



X,3 -j- Xa^ + X33 = 7,3 -f M^ 4- iV3 + 2/3 -f 2m2 4- 2na, 

 mithin : 



F = z;3 4- iifa 4- iV2 4- 2/2 4- 2wi2 4- 2w3 4- e (/; 4- M4- /v)^. 



Bildet man die fraglichen Differentialquotienten dieses Aus- 

 druckes mit Berücksichtigung der Werthe von L, M, N, l, m, n 

 aus 11), so überzeugt man sich, dass die aus ihnen sich ergeben- 

 den Werthe von X^, Xy etc. identisch mit den oben abgeleite- 

 ten sind. 



Die Übereinstimmung der Gleichungen 13) mit den Gleichungen 

 1) und 3), die, wie ich meine, mit denen von St. Venant identisch 

 sind, ist hiernach nachgewiesen; ich glaube aber, dass in Beziehung 

 auf die Anwendungen jene meistens die bequemeren sein werden; 

 ich habe aus ihnen in der genannten Abhandlung die Gleichgewichts- 

 bedingung für eine endlich gekrümmte Platte abgeleitet, und für 

 einen Stab lässt sich dieselbe in ähnlicher Weise entwickeln. 



