der optischen Axen mittelst der Farbenringe. 937 



die durch Herschel's Messungen ihre weitere Bestätigung erlangte, es 

 wagen zu dürfen, dieselben alsLemniscaten zu behandeln. Die gerin- 

 gen Abweichungen von dieser Gestalt, welche theils in der Ungleieh- 

 förniigkeit des Krystall - Mediums , theils in der in der Rechnung 

 gemachten Voraussetzung, dass die Sinusse der gemessenen Winkel- 

 Distanzen genau proportional den Distanzen auf der Krystall-Fläche 

 sind , ihren Grund haben , scheinen auch anf das Endresultat meiner 

 Arbeit ohne merklichen Einfluss geblieben zu sein; wenigstens zeigen 

 die am Schlüsse angeführten Grössen eine ganz erti'ägliche Über- 

 einstimmung. 



Da die Cassinischen Curven eine Gleichung des 4. Grades, 

 haben, welche zwei quadratische Constanten enthält, so sind wenig- 

 stens vier Punkte in jeder derselben mittelst ihrer Coordinaten zu 

 bestimmen, um die vorkommenden Constanten und somit jede einzelne 

 Curve speciell ausdrücken zu können; die nach allen Richtungen hin 

 herrschende Symmetrie im Baue dieser Linien erleichtert, ja ermög- 

 licht diese Bestimmung. 



Bekanntlich haben sie die Grundeigenschaft, dass das Product 

 der Leitstrahlen für alle Punkte constant ist; die Gleichung, welche 

 aus dieser Bedingung abgeleitet wird, ist 



(ya4-ar)a-f(.v3— 073) («3—^3) = «3/32. . . 1), 



wo «3 = ni2 (1 -\-e^) 



ßi = m3 (1 — ^3); 



indem wir durch m^ das constante Product, durch e dieExcentricität 

 ausdrücken, welche der Quotient ist aus dem Abstände des Brenn- 

 punktes vom Ursprünge der Coordinaten in die Wurzel aus jenem 

 Producte, das ist 



e ^ ^ . 2) 



wenn 2« die Distanz der beiden Focalpunkte bezeichnet. Je nachdem 

 nun e kleiner, gleich oder grösser als 1 ist, nimmt die Curve die Ge- 

 stalt eines elliptischen oder an den Scheiteln eingedrückten Ovales 

 piner Schleife oder eines Paares conjugirter Ringe an, und bei vielen 

 Vlineralien kann man schon bei gewöhnlichem Lichte diese sämmt- 

 lichen Modificationen concentrisch um die Brennpunkte wahrnehmen; 

 viel deutlicher werden sie noch sichtbar, wenn man homogenes Licht 

 anwendet. 



