über das lieciprocitätsgesetz in einem Vjeliebigen algeljraisohen Zahlkörpci-. 3 



D, Hubert. Ueher die Theorie der i-elativ Abe? sehen Zaldkürper, 



(löttinger Nachrichten, (1898). 

 Ph. Fiirtwängler. Ueber die Reciprocitätsgesetze zwischen Z'^'' 

 Potenzresten in algebraischen Zahlkoi'pern, wenn / eine un- 

 gerade Zahl bedeutet, Math. Annalen, 58 (1904). 



Die Reciprocitätsgesetze für Potenzreste mit Prinizalil- 



exponenten in algebraischen Zahlkörpern. 

 I, Math. Annalen, 67 (1909). 

 II, ,, ,, 72 (1912). 



III, ,, ,, 74 (1913). 



T. Takagi. Ueber eine Tlieorie des relativ AI )eh sehen Zahl- 

 körpers, Journal of the College of Science, Tokyo Imperial 

 University, 41 (9), 1920). [citirt als R. A.] 



Einleitung. 



Bezeichnungen. 



In diesem Aufsatz werden die folgenden Bezeichnungen 

 durchgehends beibehalten : 



Z, eine rationale Primzahl. ott? 



>. die primitive /-te Einheitswurzel: C=ti ' 



k^ ein algebraischer Zahlkörper, welcher die Zald C enthalt. 



7?^, der Grad von h. 



i\ die Anzahl der Grundeinheiten von h. 

 In h gelte die Zerlegung in Primfactoren: 



Z = rM^^ ... s^.^ 



L=(i-:/=r'^^^^ ... ^f ^ 



j ['î'iZ + l r-îj+l ^ (''■jZ + l 



1 2 z . 



