Art. 5. — T. "akiiLii : 



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Allgemeine Sätze über relativ Abel'sche Zahlkörper. 



Wir stellen in diesem Artikel einige der wichtigsten allgemei- 

 nen Sätze zusammenfassend dar, um später bequem darauf Bezug 

 nehmen zu können; es sind Sätze, die ich in der Abliandlung 

 R. A. ausführlich dargelegt habe, und die ich in einer dem Zweck 

 dieses Aufsatzes gemäss specialisirten Fassung wiedei'gebe. 



(1) Banff der Classengrupjx-. Der Ciasseneinteilung im 

 Grundkörper sei das Idealmodul ni zugrunde gelegt, und die 

 sämtlichen Z-ten Potenzen in die Hauptclasse zusammengefasst. 

 Die Hauptclasse Ijesteht also nus der Gesamtheit der ganzen und 

 gebrochenen zu m primen Ideale von der Form a.\i, wo a ein /-ter 

 Potenzrest von m ist. I)ie Classengruppe G ist dann von der 

 Ordnung /'', wo // der Rang von G ist. Um diesen Rang darzu- 

 stellen, bezeichnen wir mit h^ den Rang der absoluten Classen- 

 gruppe, d. h. die Anzahl der von einander unabhängigen Ideal - 

 classen im absoluten Sinne, deren Ordnungen Potenzen von / sind. 

 Wir betrachten ausserdem den Rang der entsprechenden Zahlen- 

 gruppe, d. h. die Anzahl der unabhängigen Nichtreste nach m. 

 Dieselbe ist oiïenbar gleich ], wenn iit = p'' eine zu / prime 

 Primidealpotenz von k ist. Dagegen ist, Avenn in=l-' I*otenz eines 

 in / aufgehenden Primideals l ist, dieser Rang gleich 



m)= \_o-~^ 



f\ wenn g~'^h 



oder = .s/+], wenn g:>-oJ, 



wenn Ï genau zur s=ö-(Z— l)-ten Potenz in l aufgeht und vom Grade 

 /istC)- Gehen daher in 



m = y/p.//f 



d von einander verschiedene zu J prime Primideale p auf, dann ist 

 der Rang der Zahlengruppe: 



]^=d + :^B{o), (1) 



wo sich die Summe auf alle in m aufgehenden Potenzen (' bezieht. 



(1) E.A. S. 64. 



