(5 Art. 5. — T. Takagi : 



Wir stellen nun die Systeme der Grappencharactere für G- 



Seien 



ein System von Jiq zu m primen Idealen von k, welche die h^ un- 

 abhängigen Basisclassen im absoluten Sinne repräsentiren, sodass 

 für jedes Ideal r von k eine Gleichung von der Form gilt : 



wo ei, e., ■ ■ 6/8 für jedes r eindeutig l)estimmtes Exponentensystem 

 aus der lleihe 0, 1, 2, • • ■ /— 1 sind. Dann hal)en wir zunächst h^ 

 ahsolute Classencha r acter c für r : 



Sodann kommen N Potenzcharactere, von denen die d, 

 welche den zu l primen Primfactoren p von m entsprechen, durch 

 die Legendre' sehen S3'mbole gegeben werden kcinnen: 



■/, '>0 = (~). (o=\. 2, . ■ ä) 



wo « die in (4) angegebene Bedeutung hat. Die B{q) Potenz- 

 charactere, welche einer in m enthaltenen Potenz {J entsprechen, sind 



Zp W = C^ [/' = 1, 2, . - . B{,j)-] 



wenn 



wo ;'i, /'2. • • • ?'a' ein System der B=B(g) unabhängigen Nichtreste 

 nach I' bedeuten. 



Endlich kommen, wenn Z='2, noch Vi Vorzelchencharactere : 



;.; (r)=ÖgX«), (y = l, 2, . • ■ r,) 



wo Sg/«)=±1, jenachdem die mit « conjugirte Zahl in dem reellen 

 Körper h, positiv oder negativ ausfällt. 



Aus diesen elementaren Gharacteren setzen wir nun den all- 

 gemeinen Character X (r) zusannnen: 



V V / a. r l ^. , ,• 



