Ül.ier das Keciprocit:it3û;esetz in einem beliebigen aly;elir;i:.soh<_u Zahlliörper. ', ) 



welche Normeiiniclitrest nach V ist, derart, da-s jede zu [ prime 

 Zahl o. von k in der Form dargestellt werden kann: 



^/ = Kl + /,)"(i"od I'), 



wo V ein Normenrest nach t , und n eine Zalil aus der lieihe ^. h -- 

 • • ■ /— 1 bedeutet. 



(4) -Der Zerlei/imf/ssatzi"). 



Satz 4. /d K=l{l/u) Cl<i^senk'ô}yer zu der Clamengru'p'pe 

 von. /.-, (Cliche durch den (Jlmracter X(r)=l charade rislrt wird, dami 

 ist für ein. Primideal P von l- 



V I 



dann und nur danit, wenn 



Z(P) = 1 

 ausfällt . 



In diesem Satze ist schon ein wesentlicher Teil des Reciproci- 

 tätsgesetzes enthalten. Unser weiteres Ziel wird nun das sein, zu 

 jeder gegehenen Zahl/^ von /■•, den zugehörigen Cliaracter X genauer 

 zu bestimmen. V'on diesem Standpunct aus kann a]»er X nur 1)is 

 auf einen zu Zprimen Exponenten bestinnnt werden. denn mit X ist 

 jeder Character X" (n^O, mod /) geeignet, die dem Körper K=l'(!y/u ) 

 zugeordnete Classengruppe zu characterisiren. AVie es sich her- 

 ausstellen wird, lässt sich dieser Exponent so bestimmen, dass 

 allemal 



ausfällt, auch für solche Primideale r, für welche ( — j^-1, sogar fin- 

 je/-les beliebige zu /-'- und /prime Ideal von k- 



Beziehung zwischen den Potenzcharactern in 

 Oberkörper und Unterkörper. 



Satz 5. ^s sei K ein bellebl<jer Oberkörper von k- Ist dann a 



(&) E. .\. S. 96. 



