10 Art. 5.— T. Takaifi : 



fille Zahl von k, 3 ^m zu a und zu l 'primes Ideal von K. \=N('^) die 

 Relativnorm von ^ in Bezug auf l\ dann ist 



lilKf)- 



wo der Potenzchar acter in K durch (jek rammte Klammer gehennzeichnet 

 trirdC). 



Salz 6. Us sei K ein heliehiger Oherhörjicr von k. Ist dann 

 A eine Zahl von K, a=N(A) die Relativnorm von A in Bezug auf li^ 

 und I ein zu a und zu l priviez Ide(d von k, dann ist Ç) 



{fH(f)- 



Beweis. Es genügt, den Satz für eii] Primideal j=p zu 

 beweisen. Sei Ä* ein relativ normaler Oberkörper Aon /.■, welcber 

 K enthält, G die Galois' sehe Gruppe von K"^ in Bezug auf den 

 Grundkörper /.-. H die Untergruppe von G, welche die Zahlen von 

 K unverändert lässt, sodass der Gruppenindex {G: H)=M, dem 

 Relativgrade von Z/A-. Sei G nach der Untergruppe H in die M 

 Complexe zerlegt : 



L>ann ist 



G=1'HS^, ii=]. -2. ■ ■ M) ( 1) 



a=//A\S,, (7=1. -2, ■ ■ ■ M) (2) 



wenn mit A\S die durch die Substitution S vem G aus A hervor- 

 gehende Zahl bezeichnet wird. 



In K gelte die Zerlegung in Primfactoren: 



(«) Vgi. Ph. Furtwängler, Math. Annalen 58, S. 24. 



(^) Herr Purtwängler hat a.a. O. clieseu Satz für den Fall bewiesen, wo A' relativ normal 

 in Bezug- auf k ist. Für emen beliebigen Oberkörper hal;>e ich einen Beweis pul)licirt in den 

 Proceedings of the Tokyo Math. Phys. Soc. 2 Ser., S. S. 166-169, den ich im Text in wesentlich 

 unveränderter Form wiedergebe. 



