über das Eeciprocitätsy-esetz in einem beliebigen algebraischen Zahlkörper. W 



und es sei /^ der Relativgrad des Primideals '^43, in Bezng auf 1-. 

 Ist dann P die Norm von p in l-, so ist 



[-\)^a ' (modp), {^} = ^ ^ (mocl^^,). (4) 



Ferner sei ^^* ein Primideal \-on It''', welches in ^4>i aufgeht, G^ 

 und (t{ die Zerleguogs- und die Ti-ägheitsgruppe von %'^ in Bezug 

 auf /.-. Zerlegt man die Gruppe G in die Complexe der Form HS'G, : 



G=i'iî5',G„ (*=1, 2, . • • e) (5) 



dann ist bekanntlich die Anzahl dieser Complexe gleich der Anzahl 

 der von einander verschiedenen in P aufgehenden Primideale von 

 K, und diese Complexe und die Primideale sind in der Weise 

 aufeinander bezogen, dass in li* die Zerlegung gilt: 



wo sich das Product auf alle von einander verschiedenen Primideale 

 von X* bezieht, welche durch die Substitutionen des Complexes 

 S-^ H aus 'Jß* hervorgehen('). 

 Setzt man nun 



dann ist ^^5' das durch '^^''^ teilbares Primideal in dem mit K conju- 

 girten Körper K'=K\Si, und es ist 



wo mit dem angesetzten Strich der [*otenzcharacter in K' ange- 

 deutet wird. Demnach ist nach (è!) 



wo in jedem Factor des letzten, auf die e Complexe (5) bezogenen 

 Productes Ä^ durch jede Substitution des Complexes HSfi, ersetzt 

 werden kann: dadurch wird wohl IC aber nicht ^^' verändert. 



(*) H. Weber, Lehrlmch der Algebra, 2.(2. Aufl.) § 179; G. Landsberg, über Réduction von 

 Gleichungen durch Adjunction, Grelles Jour. 132, S. 1. (insbesondere S. 11-20). 



