14 Art. 5.— T. Takagi : 



(^).{^} ...oäm. 



woraus, da 'Ç* prim zu I ist, 



w. z.b.w. 



I. Das Reciprocitätsgesetz für die Potenzcharactere 

 eines ungeraden Primzahlgrades. 



§ 3. 



Kennzeichen für das Repräsenlanlensystem 

 der Basisclassen. 



In diesem I. Teil bedeutet / eine ungerade Primzahl. Ist 

 ferner r die Anzahl der unabhängigen (jrrundeinheiteu, h der Rang 

 der absoluten Classengruppe von Je, dann existiren nach Satz 1 h 

 unabhängige singulare Primärzahlen, sodass jede Zahl von k, 

 welche eine Einheit oder eine /-te Potenz des Ideals von h ist, auf 

 eine und nur eine Weise in der Form 



U] „Wr+1 l'l S'il il /' 1 ^ 



darstellbar ist, wenn die Exponenten u^,- -v^,- Zahlen aus der 

 Reihe 0,l,--l—l sind und ç eine Zahl von k ist; hierbei bedeuten 

 coi, • • • w,, die singulären Primärzahlen, und Vi' ' ' * ^r+i Einheiten oder 

 Idealpotenzen, die nicht primär sind; eine Bezeichnung, die in der 

 Folge durchgehends beibehalten werden soll. 



Satz 7. JJie h Primideale ij, • • i,„ für welche 



(^).i, (-^)=i. (...) 



ausfallt ('), repräsenüren die h Basisclassen von A; m dem Sinne, dass 

 für jedes Ideal r von Je eine Olelchung der Form 



('■') Bekanntlich existiren stets solche Primideale, vgl. Hubert, Bericht, Satz 152, auch 

 R. A. S. 16. 



