über das Eeciprooitiitsgtsetz in einem beliebigen algebraischen Zahlkörper. I5 



('o:==rfi • • • v" i^ 



gilt, wo p eine Zahl, \ rin Ideal von k ist und e,, • • ■ e,,, das mit r ein- 

 deidig bestimmte E. qw n e nie n system aus der Reihe 0, 1, ■ ■ • /— 1 s'mdQ^). 

 Beweis. Setzt in an 



L=(\-:y=m 



7,1 



dann ist der Rang der Ciassengrappe von Ic nach dem Modul L 

 offenbar gleich r + l + A. Ebenso gross beträgt aber der Rang der 

 Ciassengrappe nach dem Modul Li,-- i„ ("). Dies hat zur Folge, 

 dass für eine Zahl a von k nur dann 



wenn die sämtliclien Exponenten e,, • • • e,, verschwinden. Hiermit 

 ist aber der Satz bewiesen. 



Es sei noch bemerkt, dass wenn /^ niclit singular primär, auch 

 nicht eine /-te Potenz in Je ist, die h Ideale ti, • • • i,, des obigen 

 Satzes so gewählt werden kann, dass 



(-^) = 1 (« = 1, -2, . . . h) 



ausfällt; ii, ■ • • h heissen dann gegen n nonnirt. 



(10) Tatsächlich brauclien die Ideale i nicht priva zu sein, wie in der Folge einleuchten 

 wird. 



(") §i. (1). 



