16 Art. 5.— T. Takao-i : 



Satz 8. Ist V ein primäres Prlmklcal, dann gibt es eine primäre 

 Znld tu ('^) in k von der Art, dass 



wo j ein Ideal ron k bedeutet. 



Beweis. Xacli Voraus>etzung ist der Kang der ClasseDgruppe 

 nach dem Modul p gleicli h + l. Es gibt folglich eine primäre Zahl 

 ■m. wie der Satz verlangt. 



Dieser Satz kann auch auf der folgenden Weise bewiesen 

 werden. Nach dem Modul I/=(l — C)' ist der Rang der Classen- 

 gruppe r+l + //. r^er (lassenkörper für die Hauptclasse ist 

 offenbar 



Da nach Voraussetzung V in K in die Primideale ersten lîela- 

 tivgrades zerfällt, so gehört p der Hauptclasse an (Satz 4); folglich 

 gibt es eine Zahl w derart, dass 



(cD) = pf, zij=ç^ (mod L), 



w. z. 1). w. 



Die Zahl w lieisst eine Priinärzald des primären Primideals V. 

 Für ein gegebeneà P wird ts? nur bis auf einen singulären primären 

 Factor bestimmt. Man kann dalier w so wählen, dass sie 

 gegen ein vorgeschriebenes Repräsentantensystem der TJasisclassen 

 normirt ist. 



§ 5. 



Kennzeichen für das hyperprimäre Primideal. 



Die h unabhängigen singulären Primärzahlen <",, • ■ • ^i^k seien so 

 gewählt, dass sie prim zu / sind, und in dem System der V' Zahlen: 



(0^w</) 



seien /" liyperprimäre ('^). 1 )er Rang der Classengruppe nach dem 

 ]\rodul 



(12) Primär heisst eine zu l prime Zahl von k, welche l-ter Kest nach dem Modul /. ist. Die 

 Kelativdiscriminante von K--=k{lj ^) ist dann und nui" dann prim zu /, wenn jj. primiir ist. 



(1-^) Hyperprimär heisst eine zu / prime Zahl von A-, wenn sie l-tev Eest mod L itt. 



