über das Reciprocitätsgesetz in einem beliebigen alg-eljrai sehen Zahlkörper. '[7 



L = fIU' ii=l, 2, ■ . . z) 



bet rügt tl a n n r + 1 + ä + i'o, we n n 



Zo=z — {h—n) 

 gesetzt wird, l^alier gibt es zo Zahlen 



/'l, • • • /^o » 



welche ausser durcii die /-ten Potenzen der Ideale nur noch durch 

 die Ideale Ij, • • • I^ teilbar sind, und so beschaffen, dass erstens 

 jede Zahl X von der gesagten Eigenschaft in der Form 



;=/;'!. . .^^^^o[^, «.,?'] (1) 



darstellbar ist, wo u^, ■ ■ • uio Zahlen aus der Reihe 0, 1, • • / — 1 sind 

 und das Zeichen [^, oj, ç'-] in allgemeiner Weise eine Zahl von der 

 Form 



/) ^ . . . f, '+^ au '■ . . . (0 " Ç 



'1 'r+l 1 h 



bedeutet, und dass zweitens eine Zahl von der Form (1) nur 

 dann gleich 1 sein kann, wenn die sämtlichen Exponenten 

 Ui, ■ ' ' uzq verschwinden. 



Ein Ideal n von h heisst Jiyperprhnär, wenn für jede Zahl 

 ; in (1) 



ausfällt, d.h. wenn n primär ist und ausserdem noch 



(^) = 1- 0-1, % ■ ■ ■ z,) 



Salz 9. Ist p ein hyperpriinàres Primideal, dann gibt es eine 

 kyperprimäre Zahl w von der Art, dass . 



BeAveis. Der Classenkörper für die Hauptclasse nach dem 

 Modul L ist 



K 



= ^{lj-n,- ■ 'JoH,- ■ ■ Ij'h, ■■■) 



vom Relativgrade r+l + li+z^. Da nach Voraussetzung \^ in die 

 Primideale des ersten Relativgrades in K zerfällt, so ist \^ in der 

 Hauptclasse enthalten. Folglich gibt es eine Zahl m von der Art, 



dass 



