18 Art. 5.— T. Takagi : 



w. z. b. w CO- 



§ ^> 



Das Reciprocitälsgesetz zwischen einer primären Zahl und 

 einer beliebigen zu / primen Zahl. 



Hülfssatz 1. J^s sei w eine Primàrzahl eines j'^^'i'^^taren Prim- 

 idecds p; il, • • • U ein Repräsentantensystem der Basisclassen, ivelches 

 gegen w nonnirt ist ; ferner sei r ei7i zu w und zu l primes Primideal 

 und 



, — r-fl . - . ;«A 



ß = X\ ' • • • l" 1 



wo p eine Zahl, j ein Ideal von k bedeutet, beides priin zu l angenom- 

 men. Dann ist 



(f)=(f)=i' 



dann und nur dann, wenn 



(f)=(^)=i 



ausfällt. 



Beweis. Da die RelativdiscrimiDante von K=h{-^&) gleich 

 p*"^ ist, so wird die zugehörige Classengruppe von h durch eine 

 Character-gleichung 



definirt sein, wo v^O, weil K kein un verzweigter Kch-per ist (''). 

 Da nach Voraussetzung 



(^) = 1, {a=l, 2, • . • h) 



so folgt aus 



to" 



y.iia)=i, 



(1*) Satz 8 und Satz 9 gelten auch für nicht primes Ideal, wie in der Folge einleuchten' 

 wird. 



^15) §1. (4). 



