über das Hecipi'ocitätsgesetz in eiuem Ix-liebigeu algebraischen Zablkörper. J^Q 



dass u^= ■ ' • =zu,=0 sein muss. Daher folgt nach Satz 4 der zu 

 beweisende Hülfssatz. (Es ist vorausgesetzt, was erlaubt ist, dass 

 ij, • • • i^ Primideale sind). 



Hülfssatz 2. Id w <-uie PriiiHirzalil eines primären Friui- 

 ideals p, und q eine zu w und zu l prime rationale PinmzahU 

 dann ist 



^ q ■' ^ Tu ^ 



Beweis. Sei 



Gjo = 11( Tu), 



wo n die Relativnorm in Bezug auf den durch ^ delinirten Kreis- 

 körper bedeutet. Da dann w,^ primär ist, so folgt aus dem 

 sogenannten Eisenstein' sehen Reciprocitätsgesetz ('*') 



r <^o "1 _ r '1 ~| 



L (/ J L Tön J ' 



wo die eckigen Klammern Potenzcharactere im Kreiskürper 

 bedeuten. Da nach Satz 5 und 6 



so folgt 



Hülfssatz 3. Selen o, b Primideale, 



« = a[i], /5=b[i], 



wo «, ß Zahlen von k sind, und das ZcleJien [t] <dl<jemein ein Ideal- 

 product von der Form 



1 h '' 



bedeutet, unter i,, • • • i;, ein Reprdsentantensystem der Baslsclassen 

 verstanden. Dann gibt es unendllchviele primäre Primideale Po 

 7nlt den zugehörlcjen, gegen [i] normirten Primärzahlen -Wa vo7i der 

 Art, dass, wenn Ti, Cj beliebige l-tc IJlnheltstviirzehi sind, 



(I6j Vgl. Hubert, Bericht, Satz 140. 



