über das Reciprocitatsgesetz in einem beliebigen algebraischen Zahlkörper, Ol 



Aus (5), (6) folgt anderseits nach Hülfssatz ] 



(^)=i, . . (_^)=,. . . ,,^ 



])alier ist, nach (4), (8), (D) 



folghch nacli (2) 



Hülfssatz 4. Es seien a, ß gegen das System [i] normlrte 

 Primärzahlen der primären Primideale a, b; r ein zu «, ß und l 

 primes Primideal und />=r[i], dann ist für einen ganzzahUgen 

 Exponenten e 



danîi und, nur dann, ivenn 



Beweis. Wir machen dieselbe Annahme (2), (3) wie hei 

 dem Beweise von Hülfssatz 3. Da aß' primär und gegen [i] 

 normirt ist, so folgt, wie l)eim Beweise von Hülfssatz 1, dass die 

 Classengruppe mod ab, welclie dem Körper 11 = ?L(^ä^) zugeord- 

 net ist, durch eine Character-gleichung 



*^=(i^)'■(f )" =^ <!«' 



definirt wird. Es handelt sicli darum, zu zeigen, dass 



7;^0, v'~ve (mod /) 

 sein muss. 



Es seien ^^,Q.A-x,e iMiiheitswurzeln, welche die Bedingungen 

 CiCI=l, r^^l (U) 



befriedigen, und po. ^o das primäre Primideal und die zugeh(i]-ige 

 Primärzahl wie sie in Hülfssatz .3 ei-klärt worden sind. Da dann 

 nacl 1 (11) 



^ Po ^ 



