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22 Art. 5.— T. Takai^i : 



ausfällt, so folgt nach (10) 

 Anderseits ist nacli Hiilfssatz >> 



Daher folgt aus (12) 



c':' =1. 



Dies in Verbindung mit (11) ergibt 



v'=ve (mod /). 



Sodann folgt, dass notwendig v^O (mod /) sein muss, weil sonst 

 für jedes r, /(t)=l ausfiele. 



Hülfssalz 5. Wenn w eine Prlmärzahl eines jwim'àren Prim- 

 Ideals p ist, und v eine beliebige zu w und zu l prime Zahl, dann gilt 

 die Reciprocitätsgleichung : 



Beweis. Wir nehmen das Kepräsentantens3^stem [i] der 

 Basisclassen gegen -m normirt an. Es sei dann r ein beliebiges zu 

 w und zu / primes Primideal und iö=r[ij. Wir beweisen zunächst 

 den Satz für v=p. 



Da nach Hülfssatz 1 der Satz richtig ist, wenn (— ^j = l, so 



nehmen wir an: es sei 



(-^)=:r,=^i. (iH) 



Wir bestimmen dann nach Hülfssatz o ein primäres Primideal Po 

 und die gegen [i] normirte Primärzahl «Jq dessell)en, von der Art, 

 dass 



^0 



Ist dann 



i-^H-th-*'- '") 



