24 Art. 5.— T. Takagi: 



Salz 10. I-^t j« prr/nar, v prliti zu [x und /, dann besteht die 

 Recîpi ocitatsgle ichunej : 



Beweis. Es sei 



(;.)=p^' ^^ . ■ p;' i'^ (16) 



WO \\, P2, • • Pt von einander verschiedene Priniideale und die 

 Exponenten m, cl^, ■at nicht durch I teilbar sind. 

 Sei t ein zu /Jt und / primes Primideal, und 



wo [i] gegen /x normirt ist. Dann ist, wie l)eiin Beweise von 

 Hülfssatz 4 



dann und nur dann, wenn 



\ Pi / \ pi / \ p, / 



wo die Exponenten v von r unabhängig sind. Es liandelt sich 

 darum, zu zeigen, dass 



Vi : Vo'. ■ • ■ : Vi^ai : a.. : ■ ■■ : Ut (mod /). 

 Man bestimme zu diesem Beliuf ein primäres Trimideal Po i^^i^d 

 die zugehörige Primärzahl Wq so, dass 



^ Po ^ ^- ^ Vo ' ^' ^ Vo ' ^ Vo / 



n^O (mod /), 

 wo 



^i=Vl^] i^ = l' 2, • • • t) 

 (vgl. Hülfsstaz 3). Dann folgt nach Hülfssatz 5 



/ ~o \_^»a-j / g?o \-_'' w*^! / ^0 \ — . . =( -^^^\ = \ (\S) 



woraus nacli (10) 



(^=1, 



\ fX / 



