über das Reeiproeitätsjresetz iu einem beliebiyeu alireliraischen Zahlkörper. '25 



also nacli Hülfssatz 5 



Daher iiuiss iiaeli (17) 

 oder nach (l>^) 



^n{a_Vy üiVj) 1 



und weil n^O (mod /), 



(hi\ — air.j=0 {mod I). 

 Ebenso folgt 



a,Vi — aiVi = {moä ]). (/=1, 2, • ■ • • t) 

 Da offenbar nielit alle v verschwinden kdnnen, so ei'halt man 



Vi — ciiW (mod /), 

 wo lü^O (mod Z), w. z. b. w. 



Fernerhin verläuft der lieweis genau wie bei Hülfssatz 5. 

 Oben haben wir angenommen, dass tz:^l. Ist t=\, also 



(//) = p"i', a^O (mod l), 

 dann kann man genau wie bei Hülfssatz 5 verfaliren (Tatsächlich 

 ist p ein primäres Priraideal). Man kann audi ebenso wie im 

 folgenden Falle: ^=0 verfahren. 



Wenn ^=0, also ix=o) singular primär ist, dann sei //q eine 

 beliebige nicht singulare zu y prime prinjäre Zald ; dann ist 



(-^^)=(^) 



Da aber 



so folgt 



Diesen Specialfall von Satz K) sp)'echen wir nocli als einen 

 besonderen Satz aus. 



