2l3 Art. 5.— T. Taka^i : 



Satz 11. Wenn co eine singulare Frimärzahl ist. so gilt für jrde 

 ZV CO und zu l pr'nne Zahl v die Beziehung : 



(^)='- " 



Es ist zu bemerken, dass 8at/ 1<> nur unter der Voraussetzung 

 bewiesen worden ist, dass alle in //. und v aufgehenden Priniideale 

 dit' zu Beginn des Beweises vun Hülfssatz 3 gestellte Bedingung 

 (2) erfüllen: essollen nämlich diese Primideale in eine rationale 

 Primzahl zu einer Potenz aufgehen, deren Exponent nicht durch / 

 teilbar ist. Es Averden also eine gewisse endliche Anzahl 

 Primideale, die in die Discriminante von h aufgehen, ausser 

 Betracht gelassen. Diese beschränkende Voraussetzung soll nun 

 im folgenden Artikel beseitigt werden (^0. 



Beseitigung der beschränkenden Annahme. 



Alle Primideale von h, für welche die im Hülfssatze 3 des 

 vorhergehenden Artikels gestellte Forderung erfüllt werden können, 

 wollen wir vorübergehend als regular bezeichnen. Ebenso wollen 

 wir eine Zahl oder ein Ideal von Tc regulär nennen, wenn darin ein 

 nicht reguläres Primideal gar nicht oder nur zu einer Potenz mit 

 einem durch /teilbaren Exponenten als Factor enthalten ist. 



Ein nicht reguläres Primideal geht zu einer Potenz mit einem 

 durch l teilbaren Exponenten in eine rationale Primzahl auf. Es 

 kann daher in jedem Körper nur eine endliche Anzahl nicht regu- 

 lärer Primideale geben. Zweck dieses Artikels ist aber nachzu- 

 Aveisen, dass überhaupt jedes zu /prime Primideal regulär ist. 



(I) Sei n eine reguläre primäre Zahl, Xi, r,, • • • r,, ein gegen fj 

 normirtes Repräsentantensystem der Basiscla>sen von l\ q ein 

 Primideal, ?^=q[r, i']. Ist dann 



(1^)= 



(1") Die zweite Annahme (3) : a =p ö ]>ei Hülfssatz 3 ist ohne Belauf-, weil wir bei dem 

 Beweis von Hülfssatz 5 den Hülfssatz 4 nur in dem Falle zu benutzen haben, wo diese Bedin- 

 sijuu!^ erfüllt ist. 



