über das Eeciprocitätsgesetz in einem beliebigen algebraischen Zahlkörper. 27 



dann ist, wie aus dem Beweise von Satz 10. zu entnehmen ist, 

 notwendig 



auch dann noch, wenn Q nicht regulär wäre. 

 Ist al)ei' 



dann sei V ein reguläres primäres I*rimideal von der Art, dass 



Wenn dann tu die gegen ti, r.,, • • i\ normirte Primärzald von V ist, 

 so ist notwendig nach Hülfssatz 1 



Wir setzen 



Sei nun eine natürhche Zahl n so hestimnit. dass 



\ q ^ 

 ausfallt. Da dann fj.w regulär und primär ist. so folgt 



(-^ ) = l. (3) 



Aus (1), (-I), (.'O erhält man 



(t)=(f)" 



Der Exponent eist also dem Primideal q eigen; er hängt nicht von 

 !>■ ab; und (\ ist regulär, wenn der zugehörige Exponent e = l ist. 



Ist aher fJ- regulär primär, v durch q". sonst durch kein nicht 

 reguläres Fiimideal teilbar, dann ist 



(^) (fr- Kf )■ 



Wenn daher a^O (mod 0- ( f ) + l und zugleich ( '" ) = ( J^J.dann ist 

 notwendig (\ regulär. 



