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(II) Es sei K ein (3berk«)rper von h, O ein Primideal von K, 

 welclies in il aufgeht und vom Relativgrade /ist, der nicht durcli / 

 teilbar ist: 



N{sy)=(\\ /^O (mod l). 



Ist dann q regulär in h, dann ist O regulär in Jv, und umgekehrt. 



Denn sei A eine Zahl in K von der Art, dass 



wo 31 und a=iV(9l) prim zu q und regulär in K und k angenommen 

 werden können. Ferner sei // regulär und }ii'imär S(^)Wohl in k als 

 in K, und 



(-^)4^1. (4) 



Nach Satz 5 und ist dann 



Ist daher q regulär in /.:, sodass 



dann ist 



und weil nach Annahme A lun- (hn'ch die erste Potenz von 

 teilbar, und 



(t}=(f)'*^ 



ist, so folgt nach (I), dass O regulär in K ist. 



Ist umgekehrt Q regulär in K, dann gilt zunächst (6), demnach 

 auch (5), welches in Verbindung mit (4) zeigt, dass q regulär in k 

 sein muss. 



(Ill) Im ()l)erkörper ÜT von k bleibe q = Q prim, oder es werde 

 q = D=', ^"1^0 (mod /), wo O Primideal von Ji bedeutet. Ist dann q 

 regulär in k, dann ist O regulär in K. und umgekehrt. 



Denn sei a eine Zahl in k von der Art, dass «=qa, wo a prim 

 zu 11 und regulär sowohl in k als auch in K ist. Fei'ner sei M eine 



