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Endlich ist q* vom er^^teu Relativ^gmde im Relativkörper JcJJc, 

 sodass nach (II) q regulär in k sein muss. 



Hiermit ist nachgewiesen, dass jedes zu Z primes Primideal 

 von Je regulär, und somit Satz 10 ausnahmslos gültig ist. 



§ 8 



, Das erste und das zweite Ergänzungssatz. 



Satz 12. (Das erste Ergänzungssatz). Wenn t eine Einheit 

 oder l-te Potenz eines Ideals von h ist, und toenn a eine zu s prime 

 primäre Zahl ist, dann, gilt die Helation : 



(v)='- 



Satz 13. {Das zweite Ergänzungssatz). Wenn / eine Zahl ist, 

 die ausser durch die l-ten Potenzen der Ideale nur noch durch die in l 

 aufgehenden Primideale von k teilbar ist, und wenn a eine zu À ^^rime 

 hyperpi'imäre Zalil ist, damn gilt die Relation : 



Satz 1:^ ist ein Speciali'all von Satz 10, und Satz 13 von den 

 folgenden 



Satz 14. Wenn g. eine Zahl von k ist, und 



(g)=min^' , (a,^0, i = l, % ■ ■ ■ z) (1) 



wo 111 zu l prim ist, und wenn v eine zu g prime 2?ri7näre Zahl ist, für 

 ivelche überdies, wenn a^ nicht durch l teilbar, die Congruenz 



■ v = ç^- ^mod 1;^'^ + ^] (2) 



in k besteht, wo a^ die in S. o. angegebene Bedeutung hat, dann gilt 

 die Relation : 



(l^)K^). 



Beweis. Wir legen ein gegen v normirtes Repräsentanten- 

 system der Basisclassen zu Grunde. Ist dann r ein beliebiges zu 

 V primes Ideal von k, und 



