über das Keciprocitütsgesetz in einem l)eli<'bi<i;en al>j,ebraischeu Zablkörper. 3]^ 



dann ist die dem Körper K=j,(J^7r) zugeordnete Classengruppe 

 von k nach Satz ]() dui'cli 



,(v) = (^) = l 



characterisirt. \\'enn nun a, nicht durch / teilhai- ist, dann zerfällt 

 nach (2) das Prirnideal l, in K. Folglich ist nacli Satz 4 



(^)=l. (3) 



WO 



Wenn fernei' 



/^o=i!i[i] 

 gesetzt wird, dann folgt nach (1) 



i 



Daher ist nach (3) 



])a anderseits nach Satz 10 

 so folgt die zu Ijeweisende (ileichheit. 



Das allgemeine Reciprocitälsgesetz. 



Es sei ij. eine heliebige Zahl von h, und 



(/.)=m//IfS (1) 



wo 111 zu l prini ist. Um das allgemeine Reciprocitätsgesetz 

 l)equem ausdrücken zu können, führen wir das Symbol (/y., v) durch 

 die folgende Definition ein: 



