32 Art. 5.— T. Takagi 





wo unter u, wie immer, eine zu ^ und zu / prime Znlil von Je zu 

 verstehen ist. 



Aus dieser ])efinition folgt 



(;,;/, V) = (;,, V) (^/. V), (3) 



C«. ^ ^'^ = (/'-. ^) (/'-. ^')- (4) 



Ferner ist nach Satz 10, wenn // primiir ist, 



C/A i^)=l. (5) 



Wenn allgemeiner i—primiir ist, d.h. wenn —gleich einem P>ruch 



uj . ... 



■^-^ ist, wo «„, «,/ prim zu / sind und eine Congruenz 



n,, 



tij^ljçf^ (mod L) 



in /.• befriedigen, dann ist 



(,,, v)=(/, V). (6) 



Denn setzt man 



If-' _ /V _ III' 



wo m für // die in (1) angegel^ene, und m' für //' die entsprechende 

 Bedeutung haben soll, so folgt 





und durch Division 



Sei nun //o ///• primär und prim zu v, dann ist es auch //'o ir% sodass 

 nach (5) 



folglich 



und somit 



(//, v)=(/^', v). 



Nach dieser Vorbemerkung führen wir das zweite Symbol 

 ^i(/^' ^) durch die folgende Festsetzung ein. 



