34 Art. 5.— T. Takag-i : 



indem man sie als eine Congruenz nach dem ]*Iodul U 

 auffasst, nach (7) 



a = ß (mod If ^). {i=l, %■'■£) 



Daher ist — primär, folglich nach ((3) 



Avoraus nach (8) die zu beweisende Gleichung (9) folgt. 



Der sachliche Inhalt des Satzes 15 wird aber erst durch die 

 Ausführungen im folgenden Artikel aufgeklärt werden. 



§ 10 



Das Normenrestsymbol ^(//, j^). 



Das im vorhergehenden Artikel definirte S3'mbol Zi(//, v) ist 

 das Normenrestsymbol in Bezug auf dem Oberkörper K=h(^]r) und 

 das Frimideal t^ von h; es ist nämlich das Bestehen der Beziehung 

 ZiÇ/i, v)=l das Critérium dafür, dass v ein Normenrest des Körpers 



Vi + l 



K nach dem Modul k ist, wo Vi in Bezug auf (,- die in Satz 3 

 erklärte Bedeutung hat. Einfachheitshalber wollen wir zuvörderst 

 einen Teil dieser Behauptung als einen besonderen Satz formuliren, 

 der wie folgt lautet. 



Salz. 16. Wenn die Eelativdiscriminante des Kö^yers K = A( |/// ) 

 2:>rl,m zu i ist, dann ist für jede zu fx und zu l iwime Zahl v von k 



wenn dagegen I in die Relativdiscriminante von K aufgeht, und ivenn 



^ = ç^ (mod 1''+^) 

 in k, dann ist 



Z(n, >.)=], 

 oder allgemeiner, wenn 



v' = vç'(mod P+i), 

 dann ist 



Z(/., v)=Z(;/, V). 



