36 Art. 5.— T. Takagi : 



Daller ist 



v\i = ç" (mod IL) (G) 



ill /.-. Aus (7)), (0) erhalt man nach Satz 14 



(/^ >';5; = 1, 

 woraus mit Kücksicht auf (4) fuliit 



Wenn n zu / priiu, oder wenn /7. = ("iit, aber a durch l teilbar 

 ist dann ist v<gJ O. Dann ist in (1) der Modul 1"+^ m, und in (5) der 

 INIodul L zu setzen, und zuletzt Satz 10 statt Satz 14 heranzuziehen. 



Salz 17. Geht U zur {vi+l)0-\) ten Potenz In die Jielativdis- 

 crlminante de^ Körpers K = l(^fi) auf, so ist Z^Ç/i, u) dann and mir 

 dann <jleich 1 , wenn u Normenrest des Körpers K nach dem Modid 



I,- ist. 



Beweis. Wir setzen 



wo \\\ zu l prini ist, und führen den Beweis für (^=[1. Es sei zu- 

 nächst V Normenrest des Körpers K nach lî^"^ A\'ir bestimmen 

 dann ein Primideal (/O von h von der Art, dass 



/.-v^mod ri + i)^ I (7) 



= l[mod \M\y,\ r-'+i) J (8) 



Ist f'"^ die Kelativdigcriminante des Körpers K, dann ist nach 

 (7), (8) p Normenrest des Körpers K nach f, infolgedessen U') in K 

 zerfallt (Satz 4), sodass 



Da anderseits nach (S) 



m 



= 1. 



= 1, 



so folgt 



(/A/0-1- (9) 



