38 Art. 5.— T. Taka-i : 



Beweis. Für den Oberkörper K=Jc(^a) fällt Vi^<Ti aus, oder 

 es ist a primär in Bezug auft;0. Da anderseits nach Voraus- 

 setzung 



v=r' (mod 1^'+^ ] 



weil r=r (modi^ ) und «s^xr^, so ist nach Satz 16 

 Z,{a,u)=l, (1 = 1, % ■ ■ • z) 



woraus nach Satz 15 die zu beweisende Gleichung folgt. 



Dieser Satz ist ein Specialfall eines allgemeineren Satzes, der 

 auf genau derselben Weise zu l^eweisen ist: 



Salz 19. Wenn n, v zu einander und zv l prhn sind, und wenn 

 in h 





wo 



mi + n;>'rj, (/=!, 2, • • • z) 

 dann [/lit die Relation : 



Das Ergebnis der bisherigen Betrachtungen fassen wir kurz 

 wie folgt zusammen: 



Es sei f- eine beliebige Zahl von k, 



(^y.)=m/7l^' {o.^^,i = \, % ■ ■ ■ £) 



wo I, dir Prlmfacioren von l, und m ein zu l primes Ideal von k ist; 

 ferner seien, ii, ig, • ■ • t., als ein System der Repräsentanten der Basls- 

 classen von k prlm zu [j. und zu l angenommen. Wenn dann r ein 

 beliebiges zu jx und zu l jrrlmes Ideal von h 1st, und 



(vo i cm Ideal, fj eine Zahl von k Ist. beides print zu (i und l angenom- 

 men, dann 1st 



(f)=(f)"--(f)'"(^)^.(-">--^.<-")- 



