über das ßecii^rocitätsgesetz in einem beliebigen alg-ebraischen Zahlkörper. 39 



Das heissf : der Wert des Symbols y-^j Idhigt nur von der Ideal- 



classe nach dem Jlodid f ab, welcher das Ideal r angehört, wo f'"^ die 

 Relativdlscriminante des Körpers K = Jil/']x ist. Hierin erblicken wir 

 den wesentlichen Inhalt des Reciprocitätsgesetzes. 



§ n. 



Das Hilberl sehe Normenreslsymbol. 



Wir erinnern an die Definition des Hilberfschen Symols 



(-^) 



wo n, V zwei ])eliebige von verschiedene ganze Zahlen und lu ein 

 beliebiges Primideal des Körpers /.; ist. 



Es sei zunächst lu ein zu l primes Primideal. Wenn dann /^ 

 genau durcli m'\ v genau durch xo^ teilbar («, h ^0), dann kann man 

 die Zahl 





in einer zu \o teilerfremden Bruciiform darstellen. Alsdann soll 



gesetzt werden O- 



Sodann sei 10=!^ ein Priinfactor von /. Wenn dann 



v = n lit , h>0, 



wo m und n zu l prim sind, so sei die Zahl ni durch die folgenden 

 Congruenzen definirt: 



[x,~i,. [mod if'^+i+«' y 



P) Hubert, Bericht, S. 411. 



