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Es ist alsdann 



wo das Product H' über alle (in m oder in v aufgehenden) zu l 

 prinien Priniideale von ^• zu erstrecken ist O- 



Mit Hülfe dieser Symbole kann man das RecJ}>rocitätsgestz in 

 der folgenden sehr eleganten Forin darstellen: 





II ^ 



WO das Product üljer die sämtlichen (in [i. in v oder in J aufgehen- 

 den) Primideale von A- zu erstrecken ist. 



Wenn v zu fx und zu 1 ])rim ist, dann reducirt sich diese 

 Formel auf unsere Gleichung (Ü) in § V>. 



Die charucteristisclic Eigensduift des Symhoh ( -^-^) hedeht (la- 

 in, class das Symbol dann und nur dann den Wert 1 lud, ivenn v 

 Normenrest des Kö7ye7's K = Jc(J/a) nach Jeder heUebigen Potenz von 



XQ ist. 



Hiefür wollen wir noch kurz (k^n l]eweis führen für den Fall, 

 wo xo = {y. FIierf)ei genügt es, den ersten Teil der Behauptung zu 

 beweisen: der zweite Teil, die rndcehruug der ersten, folgt dann 

 wie bei Satz 17. 



Es sei also !> Normenrest des Köipers K = k(^/JL) nach Poten- 

 zen von II. und zwar zunächst 



v=.Jhl, (1) 



wo 11 prim zu l ist. Wenn i^ in ä' zerfällt, dann gil>t es in A- eine 

 Zahl X, welche Relativnorm einer ganzen Zald von K. und genau 

 durch die erste Potenz von tj teilbar ist, doch so, dass, wenn 



/.=[,a (2) 



gesetzt wird, a prim zu /j. und ;/,(/= 1, -1, ■ - ■ z) ausfällt. Wenn al)er 

 Il in K prim bleibt, dann soll 



(21) Hubert. Math. Annalen, 51. S. 108. 



