über das Tieciju'ocitatst^esetz in einem beliebig'en algeljraisclien Zahlkch-per. 43 



die an Stelle von (o) tritt, dann erhält man analog zu (4) 



und es ist nuninelir zu zeigen, dass 



= 1 

 li 



Dies ist aber genau die Kelation (9j. nur haben die beiden Indices 



1 und *ihre Rolle miteinander getauscht. Bemerkt sei noch, dass 



zum Nachweis von (D) nur die Voraussetzung, dass X Normenrest 



von K nacli U ' ist. aber nicht die, dass X wirkliche Kelativnorm 

 einer Zahl von K ist, erforderlich war. Hiermit ist unsere Aufgabe 

 erledigt. 



II. Das quadratische Reciprocitätsgesetz. 



Das primäre und das hyperprimäre Primideal. 



Es sei h ein beliel:)iger algebraischer Körper vom Grade m. 

 Unter den mit Ti conjugirten Körpern gebe es ri reelle, die wir mit 

 Ä;i, A-2 • • ■ Avi bezeichnen. Ist also /• wie bisher die Anzahl der 

 Grundeinheiten von l\ dann ist 



m + ri=-2(r+l). 

 Ferner sei h bez. li + h' der Rang der absoluten Classengruppe im 

 weiteren <jder engeren Sinne, wenn alle Idealquadrate zur Haupt- 

 classe gerechnet werden. Es gibt alsdann in k nach Satz 1. h + h' 

 unabhängige singulare Frimärzahlen, darunter h total positive, 

 sodass jede Zahl e von A-, welche eine Einheit oder ein Ideal- 

 quadrat ist, auf eine und nur auf eine Weise in der Gestalt: 



Hl Un Vi Vh iV{ v'w ^2 f ^ \ 



Z:=Y. ^ Yj ^ CO ^ (y " COy ^ CO "' Ç ( i ) 



darstelll»ar ist, wo die Ex])onenten u, v, v' die Zahlen oder 1 sind, 



