44 Art. 5.— T. Takagi : 



ntid Ç eine Zahl von h bedeutet. Hierbei bezeichnen wir mit 

 ('\ • ■ ■ (O;, die total positiven, mit oj/ • ■ ■ co',^ die nicht total positiven 

 singnlären Primärzahlen, und mit -^i, • • • "^„ die n=r + l — h' nicht 

 primären Einheiten und Idealquadrate, worunter die Hq er.sten 

 total positiv sein m<3gen, sodass y^i, rj^, ■ • -y^ unabhängige quadratische 

 Nichtreste mod 4 sind, und "-^jio-n, • • • ^y«, "^i' ■ • • ^«'/Z unabhängige 

 Vorzeiehencomljinationen aufweisen. Es ist dann nach § 1. (l) 



h no- — -. 



Salz 20. lyie A Prlrnklrale ('") ii, • • i . f'ilr ivelche 



bilden ein System coii Rfpr'asentanien. der Basi.^classen von k im 

 weiteren Sinne. 



Wenn ausserdem für die h' Primideale i\, ■ ■ i',,. 



(^)=i. (^-)=-i- (i^)=^ (■'+") 



daaa bilden die h + h' Idealr \,\' zasammen ein Reprlisentantensijsiem 

 der Basiscl((><sen mn k im engeren Sinne. 



Jîeweis. Genau wie bei Satz 7. Man überzeugt sich leicht 

 vcn der Übereinstimmung der Rangzaiden der Classengruppen im 

 engeren Sinne nach den Moduhi I/=(4) und Lii • • i,,, bez. der 

 Rangzahlen im weiteren Sinne nach L und Lii • ■ ■ i;,i'i • • • i',,.. (nach 

 §1, (1)); sodann hat man Satz '1~ von R. A. zu Hülfe zu nehmen. 



Die Bedingungen ( '^ j == 1 lial)en, nach dem ersten Teile, zur 



Folge, dass die Ideale i,/ von der Form c,\\ {a= 1, 2 • • ■ h') sind, wo i„ 

 Zahlen von k sind, sodass man als Repräsentanten der Classen i,/ 

 durcli :, ersetzen kann. 



Satz 21. Wenn p ein Primideal von der Art ist, d.ass für die 

 n-\-h + h' Zahlen in (1) 



(f)='' (f)='- (t)=' '■'' 



ausfällt^ dann (jibt es eine total positive jyrimàre Zahl m in l\ sodas.s 

 wo i ein Idr(d in h bedeutet. 



