4b Art. 5— T. Takayi : 



woraus mit Rücksiclit auf 2. 



Also, da Sgv(«, v) = Sg,('//, v) für /=1, 2, • • • ^ und Sg^C//, vj^l, für 



W. Z. l). Yv'. 



Dieser Beweis gilt offenbar auch dann, wenn //=w singular 

 primär ist. Für diese erhält man speciell 



(^)=//sg,a.,v). {1=1, 2, 



n) 



§ 14 



Das allgemeine Reciprocitätsgesetz für die quadratische Reste. 



Wenn /i nicht primär oder aucli nicht prim zu 2 ist, und 

 (u)=mnC («,^0; i=l,2, . . .2) 



wo I^ die Primfactoren von 2, und iii ein zu 2 primes Ideal von Ä- 

 ist, dann setzen wir wie in § 9 



^.-)=(^)(i-) 



worin, wenn /i zu 2 prim ist, m=/j. zu setzen ist. 



Anderseits bestimmen Avir ein System von z total j)osltiven 

 Zahlen /.ii • • • /^ aus den Congruenzen: 



H,= a (mod l2«- + «' j 



(/=!, 2, . . .:) 



i 



wo Si den Exponenten der höchsten in 2 aufgehenden Potenz von 

 t, bedeutet. Wir definiren dann, wenn v eine zu 2, //(und^«i- • • tj^) 

 prime Zahl von /j ist C^), die z Sj^mbole Z{u., v) durch die Glei- 

 chungen 



