über das Reciprocîitiits;4esetz in eiiieni l)olinbiu-en alg-el irai sehen Zahlkörper. 49 



74,,., v)=(ni. vj. (/ = !, % ■ ■ ■ z) 



Wir können dann das allgemeine quadratische Reciprocilals- 



gesetz wie folgt aassprechen. 



Salz 24. Wenn v zn u. und zu, 2 prliii ist, dann hcstcJd die 

 Reciprocit'àts(jleichy//f/ : 



Beweis, (lenan wie l)ei 8atz 15, indem 8atz 2.') zai Hilfe 

 herangezogen wnxl. 



Satz 25. Ks ist Z.ifi,'-') das Normenrestsymbol in Bezu(j auf 

 den relativ quad r<d) seil eu Körper K = Jx(->/!0 '^'^'^ '^"-^ Frlvilde(d I,". 

 es ist stets Zi(i/., i^) = l, weun ï^ nicht in die Relativdiscriminante von K 

 aufgeht] wenn aber I^ znr V;-\-\ ten Potenz in die RelativdiscriminaMe 

 avfyeht, dann ist Z.(//, v)r=l oder -1, jenachdem v No7^me7irest des 



Körpers K nach devh^ Modul h ist oder nicld. 



Beweis- Genau wie hei Satz 17, indem die dort mit p l)ezeic]i- 

 nete Zahl hier total positiv angenommen wird, was ja erlauht 

 ist (Satz 2). 



Unter Beihehaltung der am Ende von § 10 henutzten Bcizeich- 

 nungen erhält man das Resultat: 



{a=\, 2, . . . ]i\ ß=\, % . . . z\ r = U 2^ • • -'-i) 



d.h. der Wert des Siimhol>^ i—j liänyt nur von der Classe ah, welcher 



das Ideal r (uujeliört, wenn die Classen von h necch der Eelativdiseri- 

 miiiante des Körpers I\='k(x^'ü) als Modul und im en.(jeren Sinne 

 {iiach total positiven Zahlen) défini rt werden. 



(Abgeschlossen im Juni, l'J20.) 



