SÉANCE DU 28 JUILLET I919. 169 



MÉGAMQLE. — Sur t'écjuiUbre élasLlfjae d un corps de rèvolalion /lomogène 

 isotrope soumis à des forces rayonnantes^ soit proportionne lies , soit inver- 

 sement proportionnelles au rayon. Note de M. Cii. Plâtrier, présentée 

 par M. Sebert. 



1. Soit O; l'axe de révolution. Supposons que les tensions soient nulles 

 sur la surface extérieure du corps et que la force appliquée à un élément 

 matériel (•^-,.X, -) soit rayonnante, c'est-à-dire dirigée suivant le rayon 

 (normale issue de l'élément à Oz) et fonction unique de ce rayon r 

 (distance de l'élément à O:;^. Soient i et w les projections suivant le rayon 

 et suivant O:; du déplacement du point {oc^ y, z). Les équations indéfinies 

 de l'équilibre peuvent s'écrire 



avec 



La tension No = X0-h2a- sur un élément du plan méridien est nor- 



maie à cet élément. La tension sur un élément orthogonal à un plan méri- 

 dien est dans ce plan et a pour projections, sur O;- et O^, N, costo-i-Tsin w; 

 Tcosco 4- N3 sinco; en appelant co l'angle de la normale avec O:; et en 

 posant 



T»T -> /. àz ,^ . , 0\v ^ f 0^\' âz\ 



' Or . 'Or \0r OzJ 



2. Nous allons tout d'abord chercher s'il est possible de déterminer les 

 fonctions^, et 'j- de telle sorte que T et N<j soient identiquement nuls. Il 

 en résultera que les tensions seront nulles sur tout élément orthogonal 



à Og(oj = - j ou appartenant à la surface S de révolution autour de Oz 

 qui a pour méridienne N,=:o. On pourra donc prendre, comme surface 

 extérieure du corps G considéré, une portion de la surface S et des portions 

 de plans orthogonaux à Os. 



Or la condition T ="0 équivaut à £ = — ^; w= ^; o désignant une 



^ Or Oz ' ^ 



fonction arbitraire de r et de z, si bien que les équations indéfinies (i) 



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