ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 4 AOUT 1919. 



PRESIDENCE DE M. Léon GUIGNARD. 



3IEM0IRES ET C03I3IUIVICATiOi\S 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



M. le Président souhaite la bienvenue à M. William Wallace Campbell, 



Correspondant de l'Académie, Chef de la délégation américaine à la Con- 

 férence interalliée des Académies à Bruxelles, qui assiste à la séance. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la formation du domaine fondamental 

 d'un groupe automorphe. Note ( ' ) de M. G. Humbert. 



1 . Pour délerminer le domaine d'un groupe automorphe dont on connaît 

 les substitutions, la méthode généralement utilisée est celle de la symétrie 

 qui, d'ailleurs, ne mène pas toujours au résultat. 11 semble qu'on ait regardé 

 comme purement théorique la méthode dite du rayonnement^ par laquelle 

 on établit l'existence du domaine, et qu'on ait reculé devantla complication 

 des formules : on peut pourtant rendre cette méthode aussi maniable que- 

 celle de la symétrie. 



2. Groupe à cercle principal. — Soit F un groupe automorphe admettant 

 une circonférence principale Z, de rayon fini. Supposons (ce qu'on peut 

 d'ailleurs réaliser en transformant F par une substitution automorphe) que 

 le point ce ne soit point double d'aucune substitution de F et cherchons un 

 domaine de F, à V extérieur de Y^. 



Pour appliquer la méthode du rayonnement, partons du point ce, que 

 nous désignerons aussi par c ; soit c son transformé par une substitution 



(') Séance du aS juillet 19 19. 



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