SÉANCE DU 4 AOUT IQÎQ- 211 



groupe étendu, pourvu que cette circonférence soit réelle. Or, la réalité 

 exige = A; de Ap — [xv — i , on déduit alors ulv = A- — i, en sorte que la 

 circonférence considérée est donnée par 



't.j z,) — Àv :; + A- — I = o. 



ce qui est l'équation (8) de la circonférence (A, v). 



Les circonférences de symétrie, avec lesquelles on cherche à limiter un 

 domaine fondamental du groupe ré^e/ic^w, sont donc des circonférences( A, v), 

 mais particulières (à cause de p = X). Une observation analogue s'appli- 

 querait dans le demi-espace. 



Remarque. — La théorie précédente suppose essentiellement que le 

 point ce n'est pas point double d'une substitution hyperbolique (ou loxodro- 

 mique) de T. En ce cas, d'ailleurs, la méthode deviendrait illusoire, parce 

 au'il y aurait une infinité de circonférences (X, v ), de rayons indéfiniment 

 croissants, ayant pour centre un même point -■ 



ENTOMOLOGIE. — Le cycle évolutif du Puceron lanigère du Pommier 

 (Eriosoma lanigera Haussmann). Note de M. Paul Marchal. 



Les travaux d'Edith Patch (1912) et de Baker (igiS) ont établi qu'en 

 Amérique, son pays d'origine, le Puceron lanigère présente des migrations 

 annuelles régulières ayant lieu entre deux plantes différentes. Sur le 

 Pommier (ainsi que sur certaines espèces de Cratœgus et le Sorbus ameri- 

 cana), on voit se succéder, pendant le cours de l'année, d'abord des géné- 

 rations parthénogénétiques aptères, puis, en automne, des ailés sexupares 

 qui émigrent sur l'Orme américain (Ulmus americana) pour y produire des 

 sexués. Les femelles déposent leurs œufs fécondés destinés à passer l'hiver 

 dans les fissures des écorces de l'Orme, et au printemps naissent des fonda- 

 trices qui gagnent les bourgeons de cet arbre pour déterminer des défor- 

 mations en rosettes par recroquevillement des pousses et des feuilles; ces 

 fondatrices donnent naissance elles-mêmes à des ailés qui, nés sur l'Orme, 

 opèrent à la fin du printemps la migration inverse de celle des ailés 

 d'automne et vont déposer leurs jeunes sur les Pommiers, les Cratœgus ou 

 les Sorbiers. Il résulte de ce qui précède que l'Orme américain hébergeant 

 la génération sexuée du Puceron lanigère peut être considéré comme l'hote 

 définitif de cet Insecte, le Pommier et quelques autres arbres du même 

 groupe jouant le rôle d'hôtes intermédiaires. 



