SÉANCE DU 4 AOUT 1919. ^21 



nombres dérivés bornés (indépendamment de i et de la subdivision consi- 

 dérée), avec Vo = a-ht, Vn^^b + /. Dans le champ o < / < /^ - a, soit w 

 la plus grande des n fonctions continues r, — v,- , . Alors, si / est som- 

 mable, la mesure de Tensemble I — oi / ) > a tend vers zéro avec co. 



C. Considérons une suite non bornée : 



O, Wl- «1, ''jH, •••. "/( 1- <■•'«' "/M •••' 



avec 



Posons yi=a -f- m,/, ■/), = « -^ w,/, et soit n l'entier défini par les condi- 



n 



tions v„^/><j„.,. La somme ^ <r/ — ."»V-.)/(-^iO est une fonction ■]>(/) 



1 

 définie quel que soit / positif. Alors : 



Si f est sommable et si 1 est la somnv hesgienne de fdx entre a et h, la 

 fonction ']^{t) est approxinialivemenl continue à l'origine (du côté droit) 

 moyennant '\{o) =■ I . 



En d'autres termes, ->!>(/) tend vers I quand t tend vers zéro par valeurs 

 positives en se déplaçant indilléremment sur un ensemble dont l'épaisseur 

 droite à Torigine existe et est égale à i . 



Quel que soit f, si -^(z) est approximativement continue (à droite ) pour 

 t = o moyennant '\){o) = 1,, b, étant indépendant du choix des w,-, //„ on 

 dira que/ est intégrahle au sens (C) et que l'intégrale (iéfinic (C)àe fdx 

 entre a et b vaut \^. 



Il est probable que l'intégration (C) est, comme la seconde, plus géné- 

 rale que celle de M. Lebesguc. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les polynômes d' Eulcr. 

 Note C) de M. N.-E. Norlu.xd, transmise par M. Appell. 



I. Dans une Note que j'ai eu l'honneur de présenter à l'Académie le 

 21 juillet 1919, j'ai considéré des polynômes d'Euler E,/' (.r| co,, Wo, ..., oj„) 

 qui dépendent d'un nombre quelconque de paramètres co,, co,, ..., co„. De 

 ce qui a été dit relativement à ces polynômes on conclut sans peine qu'ils 



1) Séance du 2S juillel iijn) 



'c. r... 1919, 2- Semestre. (T. 169, N 5.) -^^ 



