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cas-limite du problème classique; il doit pouvoir être résolu en même 

 temps que ce dernier. Je me bornerai à indiquer que, pour m = 2, si (C) n'a 

 qu'un point singulier irrégulier, de rang n = 3, et dépend d'une variable 

 supplémentaire t, la solution du problème généralisé exigera l'existence d'un 

 point apparemment singulier a(/) qui devra vérifier l'une des équations (I) 

 ou (\\) de M. Painlevé. 



4. Les résultats précédents et d'autres que je ne puis développer seront 

 exposés dans un Mémoire ultérieur. Qu'il me soit permis de faire observer 

 que si la conception d'une singularité irrégulière comme groupement de 

 points réguliers infiniment voisins a pu déjà (' ) montrer toute sa fécondité, 

 c'est à la méthode des approximations successives de M. Picard qu'elle en 

 est redevable. C'est d'ailleurs M. Picard qui, le premier, appliqua sa 

 méthode aux équations irrégulières (pour m = 2, // = i). Je citerai aussi de 

 nombreux et importants Mémoires de M. Horn (-); en ce qui concerne les 

 équations différentielles linéaires, cet auteur n'a étudié que les équations 

 limites, et le long de chemins rectilignes. S'il arrive à la notion de secteurs 

 (pour m=z 1, n-^1), c'est, circonstance remarquable, à l'aide d'une 

 méthode différente, fondée sur la théorie des séries de facultés, mais qui 

 nécessite de bien plus longs calculs. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'intégrale de M. Angelesco. 

 Note (^) de M. Erwaxd Kogbetliaxtz, transmise par M. Appell, 



M. Angelesco envisage l'intégrale 



(>.>o). 





et il démontre ( ' ) qu'on a 



lim !(/•)= -[/(5o— o)+/((^o+o)] 



(') Elle nous semble devoir être précieuse pour expliquer Torigine des singularités 

 fixes quelconques des équations non linéaires. 



(-) Cf. notamment Journ. fi'ir r. und. ang. Math., t. 138, 1910, p. 159; Math. 

 ytnn., t. 71, 1912. p. 5io. 



(^) Séance du 28 juillet 1919- 



(*) Thèse, p. 41-I4. Paris, Gauthier-\ illars, 191G. 



