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(}uel que soil y [y <C 2'A -h i|, si \ o(Ô )] (sinO )-' est inti'grahle dans (o, 7: ); 

 si yl A -t- 1 , 1(1 série ( i ) est sommable (C, c >> X ), mais, pour y ^ X h- i , elle 

 n'est pas sommable (G, ; y — r ), tout en Vêlant (G, ^ y — i ). 



La sommabilité (G, ) d'une série ^ u„ avec la somme S entraîne Texis- 



n 



tence de lim V //„/" = S et, par conséquent, notre proposition concer- 



nant \(r) se trouve établie. 



Il est à observer que le développement ( i ) n'a rien de commun avec !e 

 développement dans Tintervalle ( — i, -h i ) de la fonction 



F(^-) = l'(''os'5)=/(5) 



suivant les polynômes orthogonaux ultraspliériques. Par exemple, le cas 

 A =: - donne le développement 



« = () '~ 



-^¥\xt-\- \'{ I — .V- ){\. — /- ) I ! \*„ \ l)rU ( I X I ^ I ) 



qui diffère essentiellement de la série de Legendre. 



Ge développement est sommable, (G, i), si la fonction F(^) est absolu- 

 ment intégrable dans l'intervalle ( — i, -t- i ). 



MÉCANIQUE APPLIQUÉE. — Nouveaux procèdes d'essais mécaniques des rni-laux. 

 Note de M. Charlks Frémoxt, présentée par M. Haton de la Goupii- 

 lière. 



Les essais mécaniques des métaux s'effectuent actuellement à Taide de 

 machines importantes dont le poids, rencombrement et le prix reslr^igncnî 

 beaucoup l'usage. 



En outre, ces machines sont construites pour essayer des éprouvello? 

 relativement volumineuses dont les dimensions ont été choisies en vue de 

 déterminer plus particulièrement la moyenne de la résistance du métal; or 

 ce qu'il importe de mesurer c'est surtout la résistance mi/z/w/zw qu'on trouve 

 dans les régions hétérogènes décelées par l'essai de corrosion, parce que ce 

 sont ces points faibles qui sont la cause originelle de toutes les ruptures en 

 service. 



