2.3-2 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



valeurs de l'entier P, en prenant pour N Tentier le plus voisin du produit 

 P X 365,2421976. 



Les deux valeurs les plus intéressantes de P que nous avons obtenues 

 sont les suivantes : 



i"" P = ro3. On a alors 



^ + P _ •>77-<-> _ 7x17x017 _ii 9x017 

 iN 07G20 i X .") X 9 X 1 1 X 19 1 1 i X 33o 



Les deux couples d'engrenages pourront donc avoir respectivement 

 comme nombres de dents 119, 33o et 017, ii4; les roues intermédiaires 

 de 33o et 3 17 dents seront montées sur le même axe; les roues extrêmes de 

 119 et ii4 dents correspondront, la première au temps moyen, la seconde 

 au temps sidéral. 



La précision est telle qu'il y aura seulement />f;-/c d'une seconde en 8 ans 

 (exactement 8^"% 1 16). 



2'' P = 289. On a alors 



N -h P 100844 i X '\~ X 563 188 X 563 



N To5555 3 X 5 X ;>i X '^•27 ■.>.2j x 465 



Les deux couples d'engrenages pourront avoir ici respectivement 

 188, 465 dents et 563 et 227 dents. 



La précision correspond à la pei-le d'une seconde, seulement en 2^9 ans. 



Eu égard aux nécessités de la pratique, la première solution, correspon- 

 dant à P = io3, qui comporte un maximum de 33o dents seulement, est 

 largement suffisante. 



A titre de curiosité, signalons encore le cas Pz;=8oi, qui fournit le 



rapport 



293360 80 X 19 X 193 



292559 .)7 X 7907 



et correspond comme précision à un gain d'une seconde en looooans. 

 Malheureusement, le diviseur 7907 est un nombre premier. 



On voit en résumé que deux engrenages seulement suffisent à assurer 

 simplement la transformation qui, bien entendu, est toujours réversible, le 

 mécanisme pouvant être conduit par une pendule unique, sidérale ou 

 moyenne à volonté. 



Ce même problème peut présenter quelque intérêt au point de vue de la 

 conduite et la synchronisation des chronographes, pour lesquels on peut 

 obtenir à volonté des secondes sidérales ou moyennes avec une pendule 

 unique, elle-même sidérale ou moyenne. 



