ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LLNDI 18 AOUT 1919. 



PRESIDENCE DE M. Léon GUIGNARD. 



I^ÏEMOIRES ET C0M3IUI\ICATIOi\S 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L ACADÉMIE. 



THÉORIE DES NOMBRES. — Sur les représentations propres (riai entier par les 

 formes positives d'Hermit'', dans un corps quadratique imaginaire. Note ( ' ) 

 de M. G. HuMBEUT. 



J . Représentations ordinaires et étendues. — Désirant donner un apcrcii 

 de mes recherches sur les formes d'Hermite, je commencerai par hi repré- 

 sentation, en étendant une méthode d'Hermite. 



Soit 3 le corps quadratique « \J^ 5 où P est entier positif, sans diviseur 

 carré (autre que i), et Peee i ou 2 (mod 4). Soit la forme posiuve d'Her- 

 mite 



( I ) f{-i-- y) ^ «^-i^o + ^^'oj' + ih-ija + cy/o, 



a et c entiers ordinaires />05iV(/>, h et />o entiers conjugués de S; as"o et y„ 

 conjugués de x et v; le discriminant A est A = ac — bbo\ il est positif. La 

 forme/ esl proprement prinutivelovsque. rt et c n'étant pairs à la fois, a, h, b^, c 

 n'ont aucun diviseur, entier réel, commun. 



Deux formes (r) sont équivalentes si elles sont liées par une substitution 

 linéaire, à coefficients entiers dans C, et de déterminant -+- i, efléctuée sur 

 .r, j, ]esooo,yo subissant la conjuguée. Les formes équivalentes entre elles 

 forment une classe. 



On dit que y représente m, positif entier, s\f(u, r) = ///, u et v étant dos 

 entiers de 8; ce sera une représentation ordinaire de m par y". 



(') Séance du ii août i«)i9. 



C. n., urg, 2« Semestre. (T. 169, N" 7.) 4l 



