3lO ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Si?/ eti' sont des entiers d'un même idéal, 1, de conjugué I^,, de £, les /.7/,,, 

 //i'o, (7/„, ri'o sont divisibles par la norme de I, entier positif ordinaire, que 

 nous écrirons îïo; donc /(//, r) : IIo est un entier (rationnel) positif, m, et 



= i^/(-,0=/(f \ 



(2) 



En d'autres termes, m est le résultat /oz-we/ qu'on obtient en remplaçant 

 X et r, dans/(a7, v), par -p» -j» et, naturellement, ^To, ro par -p? -p- 



Nous dirons que c'est là une représentation étendue de m par /", et qu'elle 

 appartient à V idéal \. 



Les représentations ordinaires appartiennent à l'idéal i. 



La représentation (2) sera dite propre si // et r ont I pour plus grand 



commun diviseur, c'est-à-dire si les iV/e<2w^-r et -r sont premiers entre eux. 



2. Relation entre les représentations appartenant à des idéauxéquivalents . — 

 Si r est de la même classe que I, les idéaux — et — sont principaux, soient 

 u et r'; on a donc, entre idéaux, les relations 



// u' r v' 



T"r' r-p' 



u' et (•' étant des entiers de l'. On en déduit aisément que les /'( y ^ 



^11 / 

 coïncident avec les// -p? yy ) et que, pour obtenir les représentations/)/©/?;^^ 



qui appartiennent aux idéaux d'une même classe, on pourra choisir, dans 

 celle-ci, un idéal particulier. 



3. Congruence fondamentale. — Nous supposerons /n (positif) premier 

 à 1 A dans tout ce qui suit ; nous choisirons, dans une classe donnée 

 d'idéaux, un idéal I, de base (7,^ -H M't*)i */ et g sont des entiers ordi- 

 naires, q positif, et g- 4- P e^ (mod^). 



La forme binaire, o, positive, de discriminant P, 



= q.v' 4- 2 or.ry + ^ ( g' + P ) J^ 



est dite associée à I; elle est proprement primitive, comme cela résulte de 

 P =:^ I ou 9. (mod /}) et de ce que P n'a pas de diviseur carré. En remplaçant 

 au besoin (û par une forme équivalente, et dès lors I par un idéal équivalent, 

 on a le droit de supposer q premier à 2PAa;z. 



