SÉANCE DU l8 AOUT 1919. 3l5 



Tel est, en supposant m premier à 'il, el A sans dùiseur impair commun 

 avec P, le noml)re des représentations propres, appartenant à un idéal 1 



donné; de m par Tensemble des /", (une représentation par y] comptant 



pour — )• Ce nombre est indépendant de l'idéal I; c'est donc, en parli- 

 culier, celui des représentations oj^dinaires propres de m par les /). 



ASTRONOMIE. — Sur le développement d'une fonction très générale 

 du rayon vecteur et de V anomalie e.icentrique dans le mouvement 

 elliptique. Note de M. H. Axdoyer. 



Dans une Note insérée au Tome 9J des Comptes rendus (séance du 

 6 décembre 1880), Tisserand a fait connaître une formule relative an 

 mouvement elliptique, propre à donner le développement d'une fonction 

 quelconque du rayon vecteur suivant les cosinus des multiples de l'anomalie 

 moyenne et suivant les puissances de l'excentricité : sa démonstration est 

 d'ailleurs longue et peu simple. 



En réalité, la formule de Tisserand n'est qu'un cas particulier d'une 

 formule plus générale, qui résulte immédiatement du théorème bien connu 

 dû à Gauchy, relatif au développement d'une fonction périodique quelconque 

 de l'anomalie excentrique suivant les cosinus et sinus des multiples de 

 Fanomalie moyenne. 



Désignons par z l'excentricité, par u et i,^ les anomalies excentrique et 

 moyenne, par e la base des logarithmes naturels et par i l'imaginaire \ — i ; 

 faisons aussi 



j-,=z-e'-", x.-,-^=i-e~'^', v.=r.-e'", r., =z:-(^ "•. 



Soit /' une fonction développable suivant les puissances entières non 

 négatives de v, et y.-,\ elle est développable de la même façon suivant les 

 puissances de .r, et x.,, et le théorème ci-dessus rappelé de Cauchy peut 

 manifestement s'énoncer de la façon suivante : 



Le coeflicient A^,^^,^ de x'['x^l; dans le second développement de / est égal 

 au coefficient Aq y'['y^'^- dans le développement de la fonction analogue 



Introduisons les deux symboles r/, et d ,, en convenant de remplacer 



